若x³+x²+x+1=0,则x^-27+x^-26+……+x^-1+1+x+x²+……+x^26+x^27的值是：

题目

若x³+x²+x+1=0,则x^-27+x^-26+……+x^-1+1+x+x²+……+x^26+x^27的值是：

答案

x³+x²+x+1=0
x²(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x²+1)=0
∵x²+1>0
∴x+1=0,
那么x=-1
∴原式
=-1+1-1+1-1+……-1+1-1+……+1-1
一共有55项
所以
=-1