已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( ) A.9 B.7 C.5
题目
已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,
答案
由题意得当
x∈(0,)时,f(x)=sinπx,
令f(x)=0,则sinπx=0,解得x=1.
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,且
f()=0,
∴在区间[-
,
]上有f(-1)=f(1)=f(-
)=f(
)=0,且f(0)=0,
∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,
,2,3,4,
,5,6,共9个.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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