设f(x)=(ax^3)+(x^2)-x(a是实数且不等于0) 问在f(x)区间(2,4)上是单调函数,求实数a的取值范围

题目

设f(x)=(ax^3)+(x^2)-x(a是实数且不等于0) 问在f(x)区间(2,4)上是单调函数,求实数a的取值范围

答案

令f'(x)=3ax^2+2x-1=0,最多有两个根,即最多有两个不同的驻点,要使f(x)在区间(2,4)上是单调函数,应满足以下条件：（1）f(x)在整个实数范围为单调函数,即无驻点那么f'(x)=3ax^2+2x-1≠0恒成立,判别式4+12a-1/3,两个根x...