已知关于x的方程x^2+(a-8)x+12-ab=0,这里a,b是实数,如果对于任意a值,方程永远有实数解,求b的取值范围.

题目

已知关于x的方程x^2+(a-8)x+12-ab=0,这里a,b是实数,如果对于任意a值,方程永远有实数解,求b的取值范围.
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答案

判别式恒大于等于0
（a-8）^2-4*(12-ab)≥0恒成立
a^2+4(b-4)a+16≥0恒成立
把a当成新未知数x,b当常数,若关于a的二次函数y=a^2+4(b-4)a+16函数值都不比0小,则其判别式≤0（画图可知）
则：[4(b-4)]^2-4*16≤0
解得:2≤b≤6