F(x)是周期为T的奇函数,且定义域[-T,T],若f（T）＝0,则f（x）在[-T,T]上有几个零点

题目

F(x)是周期为T的奇函数,且定义域[-T,T],若f（T）＝0,则f（x）在[-T,T]上有几个零点
坐等 三十分钟

答案

(1)因为f(x)是奇函数且在x=0有定义,所以f(0)=0
(2)因T是周期,所以对【-T,T】上任意的x,有f(x+T)=f(x),取x=-T/2,则f(-T/2+T)=f(-T/2),
即f(T/2)=f(-/2T),
(3)f(x)为奇函数,故有f(-T/2)+f(T/2)=0,结合上面f(T/2)=f(-/2T),得f(T/2)=f(-/2T)=0
（4）已知f（T）＝0,所以由奇函数得f(-T)=-f(T)=0
综上知道,f(x)在[-T,T]上有5个零点,分别是x=-T,-T/2,0,T/2,T
你明白了吗?