将一个三位数的数字重新排列,在所得的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数.

题目

将一个三位数的数字重新排列,在所得的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数.
那么,原来的三位数是多少?

答案

459
假设组成三位数的三个数字是a,b,c,且a>b>c
则最大的三位数是a*100+b*10+c
最小的三位数是c*100+b*10+a
所以差是
(a*100+b*10+c) - (c*100+b*10+a)
= 99 * (a-c)
所以原来的三位数是99的倍数,
可能的取值有198,297,396,495,594,693,792,891
其中只有495符合要求
954 - 459 = 495