函数Y=2的根号下2x-x的平方次幂的减区间

题目

函数Y=2的根号下2x-x的平方次幂的减区间

答案

令 y = f(z) = 2√z ,其中 z = g(x) = 2x-x² （2x-x²≥0）,
则 y = f(g(x)) = 2√(2x-x²) ,定义域为 0≤x≤2 ；
因为,f(z) = 2√z 是单调递增函数,
所以,要使 f(g(x)) 在某区间内单调递减,必须 g(x) = 2x-x² （0≤x≤2）在该区间内单调递减；
因为,g(x) = 2x-x² （0≤x≤2）是一段抛物线,抛物线开口向下,对称轴为 x = 1 ,
可得：当 1≤x≤2 时,g(x) 单调递减,
所以,函数y = 2√(2x-x²) 的单调递减区间为 [1,2] .