已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,则公共弦AB的长为(  ) A.5 B.52 C.53 D.10

已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,则公共弦AB的长为(  ) A.5 B.52 C.53 D.10

题目
已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,则公共弦AB的长为(  )
A. 5
B. 5
2

C. 5
3

D. 10
答案
两圆相减可得公共弦的方程为4x+3y-10=0
∵x2+y2-10x-10y=0的圆心坐标为(5,5),半径为5
2

∴圆心到公共弦的距离为d=
|20+15−10|
5
=5
∴AB=2
(5
2
)252
=10
故选D.
两圆相减可得公共弦的方程,求出心到公共弦的距离,利用弦长公式,即可求得公共弦AB的长.

相交弦所在直线的方程.

本题考查圆与圆的位置关系,考查弦长的计算,考查学生的计算能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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