已知集合A={x|x的平方-3x+2=0},B={x|x的平方-2x+a-1=0},B是A的子集.求a的取值范围

题目

已知集合A={x|x的平方-3x+2=0},B={x|x的平方-2x+a-1=0},B是A的子集.求a的取值范围

答案

A={1,2}
B是A的子集说明,B=空集或B={1}或B={2)或B={1,2)
B是空集时,判别式<0,得
4-4(a-1)<0,a>2
B={1}时,将x=1代入方程,1-2+a-1=0,a=2,经检验,原方程有两相同的实根.
B={2)时,4-4+a-1=0,a=1此时,方程别有一解,x=0,不合题意
B={1,2}时,由根与系数的关系,1+2=3不等于2,所以这种情况不可能.
总之,a的取值范围是a>=2