已知△ABC的面积为1633，AC=6，B=60°，则△ABC的周长为 _．

题目

已知△ABC的面积为

16 3

3

，AC=6，B=60°，则△ABC的周长为 ______．

答案

由三角形面积公式可知

1

2

acsin60°=

16 3

3

，ac=

64

3

由余弦定理可知 b²=a²+c²-2ac•cos60，即36=a²+c²-ac
∴a²+c²=

172

3

，推出（a+c）²=100，
则a+c=10
所以周长：a+c+b=10+6=16
故答案为：16

先利用三角形面积公式和已知三角形的面积求得ac的值，进而代入余弦定理求得a²+c²的，通过配方法求得a+c的值，最后加上AC的值即可．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查了解三角形问题，考查了余弦定理和正弦定理的应用．