abc为正实数,且a+b+c=1,求证[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]>=8

题目

abc为正实数,且a+b+c=1,求证[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]>=8

答案

解析：、左边=（1-a)/a*(1-b)/b*(1-c)/c
=(1-a)*(1-b)*(1-c)/abc
=[(b+c)(a+c)(a+b)]/abc
≥[2√bc*2√ac*2√ab]/abc
=8abc/abc
=8