已知等差数列{an }中，an≠0，且 an-1-an2+an+1=0，前（2n-1）项和S2n-1=38，则n等于（　　） A.10 B.19 C.20 D.38

题目

已知等差数列{a_n }中，a_n≠0，且 a_n-1-a_n²+a_n+1=0，前（2n-1）项和S_2n-1=38，则n等于（　　）
A. 10
B. 19
C. 20
D. 38

答案

∵数列{a_n}为等差数列，
∴2a_n=a_n-1+a_n+1，又a_n-1-a_n²+a_n+1=0，
∴a_n（2-a_n）=0，
∵a_n≠0，∴a_n=2，
又S_2n-1=

(2n−1)(a1+a2n−1)

2

=（2n-1）a_n=2（2n-1）=38，
∴2n-1=19，
则n=10．
故选A