已知常数a,b和正变量x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值.

题目

已知常数a,b和正变量x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值.
--------各位帮忙的朋友们请注意!---------
咱想问的是：如果要按不等式的基本式来说,怎样证明a,b是正常数?

答案

x+y=(x+y)(a/x+b/y) 因为后者等于1=a+b+ay/x+bx/y=10+ay/x+bx/yay/x+bx/y有最小值则要满足a>0,b>0,x/y>0 (x,y为正数,如a,b小于0,那么ay/x+bx/y不可能有最小值)此时ay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√ab所以x+y>=10+2√ab...