若3+bi/1−i=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_．

题目

若

3+bi

1−i

=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=______．

答案

3+bi

1−i

=

(3+bi)(1+i)

(1−i)(1+i)

=

3+bi+3i−b

2

=

3−b

2

+

3+b

2

i，
∵

3+bi

1−i

=a+bi，
∴

3−b

2

+

3+b

2

i＝a+bi，
∴

3−b 2 ＝a 3+b 2 ＝b

，
解得a=0，b=3，
∴a+b=3．
故答案为：3．

由

3+bi

1−i

=

(3+bi)(1+i)

(1−i)(1+i)

=

3−b

2

+

3+b

2

i，知

3+bi

1−i

=a+bi，故

3−b

2

+

3+b

2

i＝a+bi，所以

3−b 2 ＝a 3+b 2 ＝b

，由此能求出a+b．

本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

考点点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．