已知函数y=2x-3-√(a-4x)的值域为(-∞,7/2],求实数a的值.

题目

已知函数y=2x-3-√(a-4x)的值域为(-∞,7/2],求实数a的值.
答案是12,令t=√(a-4x),则t≥0,所以y=-1/2(t+1)²+(a-5)/2,又因为t≥0,所以y≤
(a-5)/2,因为函数的值域为(-∞,7/2],所以(a-5)/2=7/2,所以a=12.
因为t≥0,所以-1/2(t+1)²+(a-5)/2的最大值应该是把t=0带入-1/2(t+1)²+(a-5)/2得(a-6)/2,(a-6)/2=7/2,a=13.如果按答案是12来算的话,y的最大值应该是3,永远得不到7/2,

答案

感觉答案是错的：
y=-1/2(t+1)^2+(a-5)/2
答案从这一步开始错,下面应该是：
因为：t>=0,
所以：y<=-1/2+(a-5)/2=7/2==>a=13.