m大于1,l:x-my-m^2/2=0,C:x2/m^2+y^2=1,F1,F2为左右焦点,设直线l与椭圆交与A,B两点,三角形AF1F2,接下

题目

m大于1,l:x-my-m^2/2=0,C:x2/m^2+y^2=1,F1,F2为左右焦点,设直线l与椭圆交与A,B两点,三角形AF1F2,接下
三角形BF1F2重心分别为G,H 若原点在以线段GH为直径的圆内,求m的取值范围.
这是一道高考题 要具体的过程.
m大于1,l:x-my-m^2/2=0,C:x2/m^2+y^2=1,F1,F2为左右焦点,设直线l与椭圆交与A,B两点,三角形AF1F2 三角形BF1F2重心分别为G,H 若原点在以线段GH为直径的圆内,求m的取值范围.

答案

分析：
三角形重心在中线上距顶点三分之二处.∠AOB=∠GOH.
若要O在以GH为直径的三角形内,则必有∠GOH为钝角（O在圆上为直角,圆外为锐角）,即∠AOB为钝角.
对于直线l,它与x,y轴焦点为（m^2/2,0）,（0,-m/2）.x轴交点在正半轴,y轴交点在负半轴.
分析完毕.

1.当 m^2/2≤m,-m/2≥-1,m>1时,即1