已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c≥9.
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已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c≥9.
题目
已知a,b,c∈R
+
,a+b+c=1,求证:
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
答案
证明:由题意知
1
a
+
1
b
+
1
c
=
a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c
=3+(
b
a
+
a
b
)+(
c
a
+
a
c
)+(
b
c
+
c
b
)
∴
b
a
+
a
b
≥2
,
c
a
+
a
c
≥2
,
b
c
+
c
b
≥2
.
当且仅当a=b=c时,取等号,
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
.
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