已知：a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1 求证1.abc小于或等于1/27 2.1/a+1/b+1/c大于或等于9

题目

已知：a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1 求证1.abc小于或等于1/27 2.1/a+1/b+1/c大于或等于9

答案

（1）a+b+c≥3*三次根号abc
1≥3*三次根号abc
abc≤1/27
（2）（1/a+1/b+1/c）（a+b+c）=1+b/a+c/a+1+a/b+c/b+1+a/c+b/c
=3+（a/b+b/a）+（c/a+a/c）+（c/b+b/c)≥3+3*2=9