已知向量a=（sinx/3,cosx/3）,b=（cosx/3,根号3cosx/3）,函数f（x）=a*b

题目

已知向量a=（sinx/3,cosx/3）,b=（cosx/3,根号3cosx/3）,函数f（x）=a*b
1,函数f（x）的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到

答案

已知向量a=(sin(x/3),cos(x/3)),b=(cos(x/3),(√3)cos(x/3)),函数f(x)=a•b,函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到
f(x)=a•b=sin(x/3)cos(x/3)+(√3)cos²(x/3)=(1/2)sin(2x/3)+(√3/2)[1+cos(2x/3)]
=sin(2x/3)cos(π/3)+cos(2x/3)sin(π/3)+(√3)/2=sin(2x/3+π/3)+(√3)/2=sin[(2/3)(x+π/2)]+(√3)/2
将y=sinx图像上所有各点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的3/2倍便得到y=sin(2x/3)的图像；
再将所得图像向左平移π/2个单位,便得到y=sin[(2/3)(x+π/2)]=sin(2x/3+π/3)的图像；然后再
将所得图像向上平移(√3)/2个单位,即得y=sin(2x/3+π/3)+(√3)/2的图像.