如图所示,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD=5,AB=DC=2.P为AD上一点,且∠BPC=∠A.

题目

如图所示,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,且AD=5,AB=DC=2.P为AD上一点,且∠BPC=∠A.
(1）证明△ABP∽△DPC; (2)求AP的长.

答案

1：∵已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=2.∴梯形ABCD是等腰梯形∵∠BPD是△ABP的外角∴∠BPD=∠ABP+∠A∵∠BAD=∠BPC+∠CPD ∠A=∠BPC∴∠CPD=∠ABP∴△ABP∽△DPC(∠A=∠D ∠CPD=∠ABP)2：∵△ABP∽△DPC∴AP/CD=AB/PD...