求极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x^3=0,求lim[6+ f(x)]/x^2

题目

求极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x^3=0,求lim[6+ f(x)]/x^2
答案不重要.我只想知道为什么对第一个式子上下同除以x,为什么会是错的,错在哪,
兄弟，我想问的是如果把[sin6x+x f(x)]/x,x^3/x （即同除以x)
第一个式子就变成当x→0若lim[(sin6x)/x+f(x)]/x^2=0
(sin6x)/x=[(sin6x)/6x ] *6 因为(sin6x)/6x =1
所以原式变为当x→0若lim[6+f(x)]/x^2=0
为什么这样做出来错了？

答案

[sin6x+x f(x)]/x,x^3/x 这个怎么能同时除以x呢?既然极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x^3=0,那么函数[sin6x+x f(x)]/x^3应该是一个常数函数啊?那么,sin6x/x^3和f(x)/x^2都是常数.所以lim[6+ f(x)]/x^2=-12/x^3不知道...