某林场计划第一年造林7公顷,以后每年的造林数是前一年的2倍再增加3公顷,则十年共造林-------公顷

题目

某林场计划第一年造林7公顷,以后每年的造林数是前一年的2倍再增加3公顷,则十年共造林-------公顷

答案

先求此数列的通项公式
以后每年的造林数是前一年的2倍再增加3公顷
即a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3 = 2(an+3)
[a(n+1)+3]/[an+3] = 2
∴{an+3}是等比数列
(an+3)/(a1+3) = 2^(n-1)
a1=7
an=10*2^(n-1)-3
十年共造林
即S10=a1+a2+.+a10
=10-3+10*2-3+.+10*2^9-3
=10+10*2+...+10*2^9-3*10
=10*(1-2^10)/(1-2)-30
=10(2^10-1)-30
=10*2^10-40
=10200公顷
十年共造林10200公顷