椭圆准线是x=4,焦点是F（2,0）,离心率e=1/2,则椭圆的方程是?

题目

椭圆准线是x=4,焦点是F（2,0）,离心率e=1/2,则椭圆的方程是?

答案

椭圆的准线方程
x=a^2/c
所以a^2/c=4 ,a^2=4c
又因为e=c/a=1/2
求得c=1 a=2
所以b^2=a^2-c^2=4-1=3
设园的方程为[（x-m)^2]/4 +y^2/3 =1(m为x轴上椭圆中心坐标）
|2-m |=1( 圆心到焦点距离为焦距)
求得m=3 或者m=1
当m=3时候 椭圆右顶点坐标为（5,0) 但因为椭圆准线应该再椭圆外
所以m=3舍去
当m=1时候,椭圆右顶点坐标为（3,0)
所以椭圆方程为 [（x-3)^2]/4+ y^2/3=1