如果y=x是曲线y=x³－3x²﹢ax的切线,求常数a.

题目

如果y=x是曲线y=x³－3x²﹢ax的切线,求常数a.

答案

设切点是(x0,x0)
f(x)=x³－3x²﹢ax
∴ f'(x)=3x²-6x+a
∴ f'(x0)=1且f(x0)=x0
∴ 3x0²-6x0+a=1 ①
x0³-3x0²+ax0=x0 ②
（1）x0=0,则a=1
（2）x0≠0,则x0²-3x0+a=1
∴ 3x0²-6x0=x0²-3x0
∴ 2x0²=3x0
∵ x0≠0
∴ x0=3/2
∴ a=1-x0²+3x0=1-9/4+9/2=13/4
综上 a=1或a=13/4