已知Z为复数,Z≠±1,又(z-1)/(z+1)为纯虚数,求|Z|的值

题目

已知Z为复数,Z≠±1,又(z-1)/(z+1)为纯虚数,求|Z|的值
过程,谢谢

答案

因(z-1)/(z+1)为纯虚数
故设(z-1)/(z+1)=ki（k∈R,k≠0)
解之z=(1+ki)/(1-ki)
故|Z|=|(1+ki)/(1-ki)|
=|1+ki|/|1-ki|
=1
(1+ki与1-ki共轭)