如图,在平面直角坐标系xOy中,点F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,M,N在椭圆C上,若四边形OFMN是菱形,则椭圆C的离心率是_.
题目
如图,在平面直角坐标系xOy中,点F为椭圆
C:+=1(a>b>0)的左焦点,M,N在椭圆C上,若四边形OFMN是菱形,则椭圆C的离心率是______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d62a6059252dd42a5b7fe81f003b5bb5c9eab814.jpg)
答案
由题意知菱形的边长为c,由椭圆的对称性知N点的横坐标为
,由于ON=c,故
+y
2=c
2,解得点N的纵坐标为
c,则NF=
=
c
又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c,由椭圆的定义知2a=c+
c,故得e=
=
-1故答案为:
-1由题设中的条件及椭圆的对称性知菱形的边长为c,N点的横坐标为
,代入椭圆的方程可以求得其纵坐标,再利用ON=c建立方程整理即可得到椭圆的离心率
椭圆的简单性质.
本题考查椭圆的简单性质,解题的关键是根据椭圆的图形的对称性得出点N的坐标,求出点N到两个焦点的距离,由椭圆的定义建立方程整理即可求出椭圆的离心率.本题解题方法唯一,利用题设条及椭圆的对称性判断出点N的坐标比较抽象,做题时要注意数结合,探究规律.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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