设曲线经过点m(1,0)且在其上任意一点x处的切线斜率为3x^2,求曲线方程
题目
设曲线经过点m(1,0)且在其上任意一点x处的切线斜率为3x^2,求曲线方程
^2 是平方的意思.请具体一点.因为我都看不明白条件有什么用?
答案
假设该曲线方程为y=f(x)
由题意得：f'(x)(即f(x)的导数)=3x^2
对其积分可得：y=f(x)=x^3+c(c为一个常数)
将m点坐标代入得:
0=1+c
c=-1
所以曲线方程：y=x^3-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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