已知函数f(x)=cos(2x+π)+3cos(2x−3π2)+a(a为常数,x∈R). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若函数f(x)在[−π6,π6]上的最大值与最小值之和为3,求常数a
题目
已知函数
f(x)=cos(2x+π)+cos(2x−)+a(a为常数,x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函数f(x)在
[−,]上的最大值与最小值之和为3,求常数a的值.
答案
(Ⅰ)
f(x)=cos(2x+π)+cos(2x−)+a=
−cos2x−sin2x+a=-2
(cos2x+sin2x)+a=
−2sin(2x+)+a,
∴函数f(x)的最小正周期T=
=π.
(Ⅱ)当x∈
[−,],
−≤2x+≤,
∴函数f(x)在
[−,]上的最大值是
−2sin(−)+a=1+a,
最小值是
−2sin+a=−2+a,
∴(1+a)+(-2+a)=3,得a=2.
(Ⅰ)利用诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式即可得出;
(Ⅱ)利用正弦函数的单调性即可得出.
两角和与差的正弦函数;诱导公式的作用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.
熟练掌握诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式、正弦函数的单调性是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一袋大米,用去4分之1后,又加进8千克,这是大米恰好是原来的百分之80,这袋大米原有多少千克
- 帮我写一篇名为 My favorite Star 的英语文章,要求50字左右
- 问几道排列组合题
- 某人从山脚上山平均每小时行二千米,从山顶按原路下山时平均每小时行三千米,往返一次共用4、5小时
- 处于极大的危险之中用英语怎么说!
- 已知圆C:x^2+y^2-2ax-4y+a^2=0(a>0)被直线L:x-y+3=0截得弦长为2√3,则a等于多少?求详解,谢谢!
- 李阿姨和王阿姨一起完成一批手工制作,李阿姨的工作效率是王阿姨的10分之7.工作完成时,李阿姨比王阿姨少做了54个,这批手工制作一共有多少个
- 在△ABC中,已知边c=10,又已知cosA/cosB=b/a=4/3,求a,b及△ABC的内切圆的半径.
- 英语翻译
- 5升40毫升等于多少升,等于多少毫升