已知有理数x,y,z满足关系式（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则（5x+3y-3z）的2003次方的末位数字为?

题目

已知有理数x,y,z满足关系式（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则（5x+3y-3z）的2003次方的末位数字为?

答案

（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则
（x-4）²=0,1/4|x+y-z|=0
x-4=0,x+y-z=0
x=4,y-z=-x
x=4,y-z=-4
5x+3y-3z
=5x+3(y-z)
=5*4+3*(-4)
=20-12
=8
8的1次方的末位数字为8;
8的2次方的末位数字为4;
8的3次方的末位数字为2;
8的4次方的末位数字为6;
8的5次方的末位数字为8;
8的6次方的末位数字为4;
8的7次方的末位数字为2;
8的8次方的末位数字为6
.
每4次方一个循环!
2003/4=500.余3
所以
8的2003次方的末位数字和8的3次方的末位数字相同,都是2