已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^2

题目

已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^2
1、求函数的最小正周期
2、求函数的最大值和最小值,以及取得函数最值的x的集合
3、求函数的单调递减区间

答案

f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^2
=1+sin2x+cos2x+1=2+√2sin(2x+π/4)
1、求函数的最小正周期=π
2、求函数的最大值和最小值,以及取得函数最值的x的集合
函数的最大值=2+√2,
2x+π/4=2kπ+π/2,{x|x=kπ+π/8,k∈z}
最小值=2-√2
2x+π/4=2kπ-π/2,{x|x=kπ-3π/8,k∈z}
3、求函数的单调递减区间
kπ-3π/8