设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值并求此定

题目

设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为y=3.证明曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值并求此定值
（a=1,b=-1）

答案

f‘(x)=a-1/x ²由题意得f(2)=2a+1/2+b=3f’(2)=a-1/4=0算出来不对啊- -||额,暂时忽略这个问题f(x)=x+1/x-1f'(x)=1-1/x²设切点为(x0,y0）,则f(x)在该切点处的方程为y-(x0+1/x0-1)=(1-1/x0²)(x-x0)整理...