已知向量a=（2，3），b=（-1，2），若ma+nb与a-2b共线，则mn等于（　　） A.-12 B.12 C.-2 D.2

题目

已知向量

a

=（2，3），

b

=（-1，2），若m

a

+n

b

与

a

-2

b

共线，则

m

n

等于（　　）
A. -

1

2

B.

1

2

C. -2
D. 2

答案

∵m

a

+n

b

=（2m-n，3m+2n），

a

-2

b

=（4，-1），m

a

+n

b

与

a

-2

b

共线，
∴（2m-n）（-1）-4（3m+2n）=0，∴-14m=7n，则

m

n

=-

1

2

，
故选A．

求出 m

a

+n

b

与

a

-2

b

的坐标，根据 m

a

+n

b

与

a

-2

b

共线可得（2m-n）（-1）-4（3m+2n）=0，化简求得

m

n

 的值．

本题考点：平行向量与共线向量．

考点点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到
（2m-n）（-1）-4（3m+2n）=0，是解题的关键．