方程（2000x)的平方-1999*2001x-1=0的较大根为a;x的平方+1999x-2000=0的较小根为B,则a-B=?

题目

方程（2000x)的平方-1999*2001x-1=0的较大根为a;x的平方+1999x-2000=0的较小根为B,则a-B=?
给我详细的解题过程!

答案

ax²+bx+c=0
x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a 较大
x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a 较小
ax²+bx+c=0
2000²x²-(2000-1)(2000+1)x-1=0 -->
2000²x²-(2000²-1)x-1=0
x1=[2000²-1+√{(2000²-1)²+4*2000²}]/[2*2000²]
=[2000²-1+√{(2000²+1)²}]/[2*2000²]
=[2000²-1+(2000²+1)]/[2*2000²]
=1
a=1
ax²+bx+c=0
x²+(2000-1)x-2000=0
x2=[-(2000-1)-√(2000-1)²+4*2000)]/2
=[-(2000-1)-√(2000+1)²]/2
=[-2000+1-2000-1]/2
=[-2*2000]/2
=-2000
B=-2000
a-B=1-(-2000)=2001