如图,已知在三角形ABC中,角B=角C,角1=角2 ,角BAD=40°.求角EDC的度数

题目

如图,已知在三角形ABC中,角B=角C,角1=角2 ,角BAD=40°.求角EDC的度数

答案

分析：首先在△ABD中,由三角形的外角性质得到∠EDC+∠2=∠B+40°,同理可得到∠1=∠EDC+∠C,联立两个式子,结合∠B=∠C,∠1=∠2的已知条件,即可求出∠EDC的度数．
△ABD中,由三角形的外角性质知：
∠ADC=∠B+∠BAD,即∠EDC+∠1=∠B+40°；①
同理,得：∠2=∠EDC+∠C,
已知∠1=∠2,∠B=∠C,
∴∠1=∠EDC+∠B,②
②代入①得：
2∠EDC+∠B=∠B+40°,即∠EDC=20°