求函数y=log2,(x-x²)的定义域、值域及单调区间

题目

求函数y=log2,(x-x²)的定义域、值域及单调区间

答案

定义域：真数大于0就是条件.即x－x²＞0,x²－x＜0,x﹙x－1﹚＜0,x∈﹙0,1﹚,
答：定义域为区间﹙0,1﹚.
由于【开口向下的抛物线t=x-x²】的对称轴为x=½,∴在x∈﹙0,½﹚函数t为增函数,函数y=㏒2 t为增函数,所以,
答：单调区间为﹙0,½],与﹙½,1﹚.头里的区间函数为单调增；后头的区间为减.