设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,若∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°

题目

设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,若∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°
求椭圆的离心率

答案

离心率e=a÷c 画完图可以看出2a=PF1+PF2 2C=F1F2因为 ∠PF1F2+∠PF2F1=90° 所以 ∠F1PF2=90°所以就可以转变为 e=F1F2÷(PF1+PF2）设PF2=k 则F1F2=k÷cos75° PF1=tan75°*ke=(k÷cos75°)÷(k*tan75°+k)=(1÷cos7...