已知首项为3/2的等比数列{an}的前n项和为Sn,且-2S2,S3,4S4成等差数列

题目

已知首项为3/2的等比数列{an}的前n项和为Sn,且-2S2,S3,4S4成等差数列
求数列an的通项公式 证明sn+1/sn≤13/6（n∈N*）

答案

S2,S3,S4都不是大多项,利用成等差数列这个条件直接展开：
-2(a1+a2)+4(a1+a2+a3+a4)=2(a1+a2+a3)化简得到2a3+4a4=0
由于a1=3/2,所以有q^2+2q^3=0得到q=0（舍去）或q=-1/2,故an=3/2*(-1/2)^(n-1).
sn=1-(-1/2)^n,显然当n取奇数时sn>1且是单调递减数列,有最大值3/2,
当n取偶数时sn