在三角形abc中a b c分别是三内角ABC的对边,且tanB/ tanc= 2a-c/c,a2+b2=c2+根号2ab,求A.拜托了

题目

在三角形abc中a b c分别是三内角ABC的对边,且tanB/ tanc= 2a-c/c,a2+b2=c2+根号2ab,求A.拜托了

答案

a²+b²=c²+√2ab
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
a²+b²=a²+b²-2abcosC+√2ab
cosC=√2/2
所以
C=45度
B=180-A-C=135-A
tan（135-A)=（2a-c）/c
（-1-tanA)/(1-tanA）=（2a-c）/c
-c-ctanA=（2a-c）-（2a-c）tanA
（2a-2c）tanA=2a
sinA/cosA=a/（a-c）
根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
c=√2/2a/sinA
sinA/cosA=sinA/(sinA-√2/2）
A不为0
所以
sinA-√2/2=cosA
sinA-cosA=√2/2
两边平方
1-sin2A=1/2
sin2A=1/2
2A=30
A=15度
仅供参考