设实数s,t分别满足19s²+99s+1=0,t²+99t+10=0,并且st≠1,求(st+4s+1)/t的值.

设实数s,t分别满足19s²+99s+1=0,t²+99t+10=0,并且st≠1,求(st+4s+1)/t的值.

题目
设实数s,t分别满足19s²+99s+1=0,t²+99t+10=0,并且st≠1,求(st+4s+1)/t的值.
答案
因为:t^2+99t+19=0 ,两边同时除以t^2,得
所以:19*(1/t)^2+99*(1/t)+1=0,
又因为:19s^2+99s+1=0,且s≠1/t,
所以有:s和1/t是一元二次方程:19x^2+99x+1=0的两根.
则:s+1/t=-99/19,s*1/t=1/19
而:(st+4s+1)/t=s+1/t+4*s/t=-99/19+4*1/19=-5
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