设实数s,t分别满足19s²+99s+1=0,t²+99t+10=0,并且st≠1,求（st+4s+1）/t的值.

题目

设实数s,t分别满足19s²+99s+1=0,t²+99t+10=0,并且st≠1,求（st+4s+1）/t的值.

答案

因为：t^2+99t+19=0 ,两边同时除以t^2,得
所以：19*(1/t)^2+99*(1/t)+1=0,
又因为：19s^2+99s+1=0,且s≠1/t,
所以有：s和1/t是一元二次方程：19x^2+99x+1=0的两根.
则：s+1/t=-99/19,s*1/t=1/19
而：(st+4s+1)/t＝s+1/t+4*s/t=-99/19+4*1/19=-5
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