求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
题目
求证:当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数
答案
n^5-n=n(n^2+1)(n+1)(n-1)
易得n,(n+1),(n-1)是三个连续的整数,那么三个连续的整数其中有一个被3整除,至少有一个是偶数,即被2整除.
接下来讨论5的情况.
当n的个位数为0,5时,n被5整除,
当n的个位数为4,9时,n+1被5整除
当n的个位数为1,6时,n-1被5整除
当n的个位数为2,3,7,8时(n^2+1)被5整除
综上,无论n取值多少.均能被2,3,5同时整除,即被30整除
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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