已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y=5时，求x的值．

题目

已知y=y₁+y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=5时，求x的值．

答案

（1）设y₁=k₁（x+1），y2＝

k2

(x+1)

；
则有：y＝y1+y2＝k1(x+1)+

k2

x+1

．
∵当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
∴有

k1+k2＝−5 3k1+ k2 3 ＝−7

．
解得：k₁=-2，k₂=-3．
y与x的函数关系式为：y＝−2(x+1)−

3

x+1

；
（2）把y=5代入y＝−2(x+1)−

3

x+1

可得：−2(x+1)−

3

x+1

＝5，
去分母得：-2（x+1）²-3=5（x+1），
整理得：2x²+9x+10=0，即（x+2）（2x+5）=0，
解得：x1＝−2，x2＝−

5

2

．
经检验：x=-2或x=-

5

2

是原方程的解，
则y=5时，x=-2或x=-

5

2

．

解析（1）根据题意，可设y₁=k₁（x+1），y2＝

k2

(x+1)

；代入数据可得答案；
（2）将y=5代入由（1）可得解析式中，解可得答案．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：本题考查待定系数法的运用，关键是根据题意设出关系式，再代入数据求出未知系数即可．