围棋棋盘上共有多少个正方形?

题目

围棋棋盘上共有多少个正方形?
横竖20条线(书上答案2517,

答案

首先,我们要知道求正方形个数的方法
我们先从九个格的正方形找规律：
一个格为单位的有9个
两个格为单位的有4个
三个格为单位的有1个
总数是14个
可以发现,14＝9+4+1＝3*3+2*2+1*1
于是,我们发现规律,边长为n个正方形的正方形有
1*1+2*2+3*3+……+n*n
于是,由于边长的正方形个数等于线数减1,
围棋棋盘就有1*1+2*2+3*3+……+（20-1）*（20-1）
＝1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+121+144+169+196+225+256+289+324+361＝
2470 （绝对准确）