在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.
题目
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,M是CD的中点,若∠AMD=∠BMD,求证:∠CDA=2∠ACD.
答案
证明:过点A作AG∥DC交BM延长线于H,交BC延长线于G,连HC,∴∠BMD=∠AHB,∠AMD=∠HAM,∠HAC=∠ACD,CMHG=BMBH=DMAH,∵CM=DM,∴HG=AH,即H是AG中点,∵AC⊥BC∴CH=AG/2=HG=AH(直角三角形ACG斜边上的中线CH等于...
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