求Lim (x趋向于a ) x[n]-a[n]/x-a 其中n为正整数,中括号代表n次方,的极限!

题目

求Lim (x趋向于a ) x[n]-a[n]/x-a 其中n为正整数,中括号代表n次方,的极限!

答案

你忘记在除号/的两边式子上加上括号了吧,容易产生歧义
你应该是问这个吧
lim(x^n-a^n)/(x-a)
(计算机中用^符指代指数）
这里对x^n-a^n进行分解因式,如果不熟悉找回旧的书补一下
x^n-a^n = (x-a)[x^(n-1)+x^(n-2)a+...+xa^(n-2)+a^(n-1)]
在式子中就去掉了0分子x-a,而极限的求法在合理时直接用趋向于的值代替,这里用a代替x,所以原式就等于[x^(n-1)+x^(n-2)a+...+xa^(n-2)+a^(n-1)]] = n*a^(n-1)