2.已知两个自然数a和b（a＞b）,已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,a×b,a2-b2各自除以13的余数.

题目

2.已知两个自然数a和b（a＞b）,已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,a×b,a2-b2各自除以13的余数.
3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数.
4.被除数、除数、商与余数之和是903,已知除数是35,余数是2,求被除数.
5.用一个整数去除345和543所得的余数相同,且商相差9,求这个数.
6.有一个整数,用它去除312,231,123得到的三个余数之和是41,求这个数.

答案

2.a除以13余5,b除以13余9,则：①a+b除以13余5+9=14,14对13余1,所以a+b对13余1；②a-b,因为a>b,所以a-b除以13余(13+5)-9=9,向前借位；③a×b,令a=13m+5,b=13n+9（m=1,2,3,...,n=0,1,2,...）,则a×b=(13m+5)(13n+9)=13...