求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的极值.
题目
求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的极值.
请写出计算过程.
答案
f'x=3x^2-3y=0--> y=x^2
f'y=3y^2-3x=0-->y^2=x
x=y^2=x^4--> x=0,1,-->y=0,1
f"xx=6x,f"yy=6y,f"xy=-3
f(0,0)=0不为极值
f(1,1)=-1为极小值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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