求在曲线y=x三次方-3x²+9x-10的切线中,斜率最小的切线在y轴上的截距
题目
求在曲线y=x三次方-3x²+9x-10的切线中,斜率最小的切线在y轴上的截距
答案
y'=3x²-6x+9
切线斜率就等于导数
所以k=3x²-6x+9=3(x-1)²+6
所以x=1,k最小是6
x=1,则y=1-3+9-10=-3
所以切点(1,-3),k=6
所以y=6x-9
所以在y轴上的截距是-9
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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