过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是?

题目

过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是?

答案

这个题目很容易嘛!设AB的中点为O(x,y);A(x1,y1),B(x2,y2);∵直线过抛物线y^2=4x得焦点,而焦点F(1,0)∴设直线的方程为：y=k(x-1) .(1)将(1)^2代入抛物线方程中可得：k^2(x-1)^2=4x =>k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0∴x1+x2=(...