如图,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时水所形成的圆锥的高恰为a/2,求原来水面的高度.
题目
如图,一个圆锥形容器的高为a,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时水所形成的圆锥的高恰为
,求原来水面的高度.
答案
令圆锥倒置时水的体积为V′,圆锥体积为V,
则
=(
)
3÷a
3=
∴
=
,
倒置后:V
水=
V,
设此时水高为h,则
h
3:a
3=
,
∴h=(1-
)a.
故原来水面的高度为(1-
)a.
圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
此题若用V水=V台计算是比较麻烦的,因为台体的上底面半径还需用h1=h导出来,我们用V水=V锥-V空,而V空与V锥的体积之间有比例关系,可以直接求出.
举一反三
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