有abc三个大于1的自然数,且有a的c次方等于252b.求a的最小值?

题目

有abc三个大于1的自然数,且有a的c次方等于252b.求a的最小值?

答案

a^c＝252b＝2^2×3^2×7b
显然,当b最小值为7时,2^2×3^2×7b可以表示为(2×3×7)^2的形式,从而a＝42,c＝2
故a的最小值为42